Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 501]
Через точку A общей хорды BC пересекающихся окружностей проведена прямая, пересекающая окружности в таких точках D и E соответственно, что прямая BD касается одной окружности, а прямая BE – другой. Продолжение хорды CD одной окружности пересекает другую окружность в точке F.
а) Найдите отношение BD : BE, если AD = 8 и AE = 2.
б) Сравните площади треугольников BDE и BDF.
В треугольнике ABC отмечена точка O и из неё опущены
перпендикуляры OA1, OB1, OC1 на стороны BC, AC, AB соответственно. Пусть A2, B2, C2 – вторые точки пересечения прямых AO, BO, CO с описанной окружностью треугольника ABC. Докажите, что треугольники A1B1C1 и A2B2C2 подобны.
В окружности проведены две параллельные хорды AB и CD. Прямая, проведённая через точку C и середину AB, вторично пересекает окружность в точке E. Точка K – середина отрезка DE.
Докажите, что ∠AKE = ∠BKE.
Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают его стороны в точках A1 и C1, а описанную окружность этого треугольника – в точках A0 и C0 соответственно. Прямые A1C1 и A0C0 пересекаются в точке P. Докажите, что отрезок, соединяющий P с центром I вписанной окружности треугольника ABC, параллелен AC.
В окружность вписан четырёхугольник ABCD, диагонали
которого взаимно перпендикулярны и пересекаются в точке E.
Прямая, проходящая через точку E и перпендикулярная к AB,
пересекает сторону CD в точке M. Докажите, что EM — медиана
треугольника CED и найдите её длину, если AD = 8, AB = 4 и
CDB = 
.
Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 501]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
