Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 503]      

Три прямые проходят через точку O и образуют попарно углы в 60^o. Из произвольной точки M, отличной от O, опущены перпендикуляры на эти прямые. Докажите, что основания перпендикуляров являются вершинами правильного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В окружность вписан выпуклый шестиугольник ABCDEF.
  а) Известно, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке. Докажите, что  AB·CD·EF = BC·DE·FA.
  б) Известно, что  AB·CD·EF = BC·DE·FA.  Докажите, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC известно, что A = 60^o, B = 45^o. Продолжения высот треугольника ABC описанную около него окружность в точках M, N, P. Найдите отношение площадей треугольников ABC и MNP.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC известно, что B = 50^o , C = 70^o . Найдите углы треугольника OHC , где H — точка пересечения высот, O — центр окружности, описанной около треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

Дан угол, равный . На его биссектрисе взята точка K; P и M — проекции K на стороны угла. На отрезке PM взята точка A такая, что KA = a. Прямая, проходящая через A перпендикулярно KA, пересекает стороны угла в точках B и C. Найдите площадь треугольника BKC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 503]