Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 503]      

Точка $M$ – середина катета $AC$ прямоугольного треугольника $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$). Перпендикуляр, опущенный из точки $M$ на биссектрису угла $ABC$, пересекает гипотенузу $AB$ в точке $N$. Докажите, что окружность, описанная вокруг треугольника $ANM$, касается биссектрисы угла $ABC$.

Прислать комментарий

Решение

Дано n окружностей: O₁, O₂,...O_n, проходящих через одну точку O. Вторые точки пересечения O₁ с O₂, O₂ с O₃,..., O₃ с O₁ обозначим соответственно через A₁, A₂,..., A_n. На O₁ берем произвольную точку B₁. Если B₁ не совпадает с A₁, то проводим через B₁ и A₁ прямую до второго пересечения с O₂ в точке B₂. Если B₂ не совпадает с A₂, то проводим через B₂ и A₂ прямую до второго пересечения с O₃ в точке B₃. Продолжая таким образом, мы получим точку B_n на окружности O_n. Если O_n не совпадает с A_n, то проводим через B_n и A_n прямую до второго пересечения с O₁ в точке B_{n + 1}. Докажите, что B_{n + 1} совпадает с B₁.

Прислать комментарий

Решение

Длины трёх сторон четырёхугольника, вписанного в окружность радиуса 2, одинаковы и равны 2. Найдите четвёртую сторону.

Прислать комментарий

Решение

Длины трёх сторон четырёхугольника, вписанного в окружность радиуса 2, Одинаковы и равны . Найдите диагонали четырёхугольника.

Прислать комментарий

Решение

В окружности проведены хорды AB и BC, причём AB = , BC = 3, ABC = 60^o. Найдите длину той хорды окружности, которая делит угол ABC пополам.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 503]