Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 501]
Шестиугольник ABCDEF вписанный, причем
AB || DE
и
BC || EF. Докажите, что
CD || AF.
В треугольнике ABC проведены высоты AA1, BB1
и CC1; B2 и C2 — середины высоты BB1 и CC1. Докажите,
что
A1B2C2 
ABC.
На высотах треугольника ABC взяты точки A1, B1
и C1, делящие их в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Докажите, что
A1B1C1 
ABC.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ точки $O$ и $H$ – центр описанной окружности и ортоцентр соответственно, $AB < AC$. Прямая, проходящая через середину $K$ отрезка $AH$ и перпендикулярная $OK$, пересекает сторону $AB$ и касательную к описанной окружности в точке $A$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Докажите, что $\angle XOY=\angle AOB$.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Окружности $\alpha$ и $\beta$ с центрами в точках $A$ и $B$ соответственно пересекаются в точках $C$ и $D$. Отрезок $AB$ пересекает окружности $\alpha$ и $\beta$ в точках $K$ и $L$ соответственно. Луч $DK$ вторично пересекает окружность $\beta$ в точке $N$, а луч $DL$ вторично пересекает окружность $\alpha$ в точке $M$. Докажите, что точка пересечения диагоналей четырёхугольника $KLMN$ совпадает с центром вписанной окружности треугольника $ABC$.
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 501]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Окружности
>>
Вписанный угол
>>
Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды
