Обозначим через P_k,l(n) количество разбиений числа n на не более чем k слагаемых, каждое из которых не превосходит l.
Докажите равенства:
  а)  P_k,l(n) – P_k,l–1(n) = P_k–1,l(n – l);
  б)  P_k,l(n) – P_k–1,l(n) = P_k,l–1(n – k);
  в)  P_k,l(n) = P_l,k(n);
  г)  P_k,l(n) = P_k,l(kl – n).

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 46]      

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведёнными из той же вершины.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в любом неравнобедренном треугольнике биссектриса лежит между медианой и высотой, проведенными из той же вершины.

Прислать комментарий

Решение

Даны треугольник ABC (AB > AC) и описанная около него окружность. Постройте циркулем и линейкой середину дуги BC (не содержащей вершину A), проведя не более двух линий.

Прислать комментарий

Решение

Точки $P$, $Q$ лежат внутри окружности $\omega$. Серединный перпендикуляр к отрезку $PQ$ пересекает $\omega$ в точках $A$ и $D$. Окружность с центром $D$, проходящая через $P$ и $Q$, пересекает $\omega$ в точках $B$ и $C$. Отрезок $PQ$ лежит внутри треугольника $ABC$. Докажите, что $\angle ACP = \angle BCQ$.

Прислать комментарий

Решение

Треугольник ABC вписан в окружность S. Пусть A₀ – середина дуги BC окружности S, не содержащей точку A, C₀ – середина дуги окружности S, не содержащей точку C. Окружность S₁ с центром A₀ касается BC, окружность S₂ с центром C₀ касается AB. Докажите, что центр I вписанной в треугольник ABC окружности лежит на одной из общих внешних касательных к окружностям S₁ и S₂.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 46]