Processing math: 100%
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 772]      



Задача 111348

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Через центр O вписанной в треугольник ABC окружности проведена прямая, перпендикулярная прямой AO и пересекающая прямую BC в точке M.
Из точки O на прямую AM опущен перпендикуляр OD. Докажите, что точки A, B, C и D лежат на одной окружности.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115632

Темы:   [ Средняя линия трапеции ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, построенная как на диаметре на меньшей боковой стороне прямоугольной трапеции, касается большей боковой стороны, равной a.
Найдите среднюю линию трапеции.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115667

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность с центром O касается сторон угла в точках A и B. Через произвольную точку M отрезка AB, отличную от точек A и B, проведена прямая, перпендикулярная прямой OM и пересекающая стороны угла в точках C и D. Докажите, что  MC = MD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53261

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

В параллелограмме KLMN сторона KL равна 8. Окружность, касающаяся сторон NK и NM, проходит через точку L и пересекает стороны KL и ML в точках C и D соответственно. Известно, что KC : LC = 4 : 5 и LD : MD = 8 : 1. Найдите сторону KN.

Прислать комментарий     Решение


Задача 67103

Темы:   [ Вписанные четырехугольники (прочее) ]
[ Прямые, касающиеся окружностей (прочее) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Теорема синусов ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Во вписанном четырехугольнике ABCD произведения противоположных сторон равны. Точка B симметрична B относительно прямой AC. Докажите, что окружность, проходящая через точки A, B, D, касается прямой AC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 114 115 116 117 118 119 120 >> [Всего задач: 772]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .