Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 401]
Бумажная прямоугольная полоска помещается внутри данного
круга. Полоску согнули (не обязательно пополам). Докажите, что
после сгибания полоску можно также разместить в этом круге.
С помощью циркуля и линейки параллельно данной прямой
проведите прямую, на которой две данные окружности высекали бы
хорды, сумма (или разность) длин которых имела бы заданную
величину a.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Дана плоскость P и две точки A и B по разные стороны от неё. Построить сферу, проходящую через эти точки, высекающую из P наименьший круг.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10
|
Окружность ω с центром O вписана в угол BAC и касается его сторон в точках B и C. Внутри угла BAC выбрана точка Q. На отрезке AQ нашлась такая точка P, что AQ ⊥ OP. Прямая OP пересекает описанные окружности ω1 и ω2 треугольников BPQ и CPQ, вторично в точках M и N. Докажите, что OM = ON.
В треугольнике
ABC проведена биссектриса
BD (точка
D лежит на отрезке
AC ). Прямая
BD пересекает окружность
Ω ,
описанную около треугольника
ABC , в точках
B и
E . Окружность
ω , построенная на отрезке
DE как на диаметре,
пересекает окружность
Ω в точках
E и
F . Докажите, что прямая, симметричная прямой
BF относительно прямой
BD ,
содержит медиану треугольника
ABC .
Страница:
<< 52 53 54 55
56 57 58 >> [Всего задач: 401]
Фильтр
