Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 505]
Известно, что для вписанного в окружность четырёхугольника ABCD выполнено равенство AB : BC = AD : DC. Прямая, проходящая через вершину B и середину диагонали AC, пересекает окружность в точке M, отличной от B. Докажите, что AM = CD.
Диагонали AC и BD вписанного в окружность четырёхугольника
пересекаются в точке Q под прямым углом. Прямые AB и CD
пересекаются в точке P. Известно, что BC = 5, AD = 10, BQ = 3. Найдите AP.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Через точку внутри вписанного четырёхугольника провели две прямые, делящие его на четыре части. Три из этих частей – вписанные четырёхугольники, причем радиусы описанных вокруг них окружностей равны. Докажите, что четвёртая часть – четырёхугольник, вписанный в окружность того же радиуса.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Перпендикуляр, опущенный из вершины C на биссектрису угла ABD, пересекает прямую AB в точке C1; перпендикуляр, опущенный из вершины B на биссектрису угла ACD, пересекает прямую CD в точке B1. Докажите, что B1C1
|| AD.
В треугольнике ABC AA1 и BB1 – высоты. На стороне AB выбраны точки M и K так, что B1K || BC и MA1 || AC. Докажите, что ∠AA1K = ∠BB1M.
Страница:
<< 12 13 14 15
16 17 18 >> [Всего задач: 505]
Фильтр
