Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 503]

Задача 66299

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]
	[	Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле.	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Авторы: Мухин Д.Г., Ширяев Д.

Четырёхугольник ABCD, в котором AB = BC и AD = CD, вписан в окружность. Точка M лежит на меньшей дуге CD этой окружности. Прямые BM и CD пересекаются в точке P, а прямые AM и BD – в точке Q. Докажите, что PQ || AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98439

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Автор: Заславский А.А.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Описанные окружности треугольников ABO и CDO, пересеклись второй раз в точке F. Докажите, что описанная окружность треугольника AFD проходит через точку E пересечения отрезков AC и BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102356

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
Темы:	[	Площадь трапеции	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Трапеция KLMN ( LM $\Vert$ KN) вписана в окружность, а другая окружность вписана в эту трапецию, LM : KN = 1 : 3, площадь трапеции равна ${\frac{2\sqrt{3}}{3}}$ . Найдите высоту трапеции.

Прислать комментарий Решение

Задача 102702

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Обыкновенные дроби	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом B, равным 50°, и стороной BC = 3 на высоте BH взята такая точка D, что ∠ADC = 130° и AD = .
Найдите угол между прямыми AD и BC, а также угол CBH.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102703

Темы:	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Признаки подобия	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Ортоцентр и ортотреугольник	]
	[	Прямоугольный треугольник с углом в $30^\circ$	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC с углом A, равным 40° и стороной AB = на высоте AH взята такая точка D, что ∠BDC = 140° и CD = 1.
Найдите угол между прямыми AB и CD, а также угол B.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 503]