Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 107]

Задача 78690

Тема:

[

Средняя линия трапеции

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Старинный замок был обнесён треугольной стеной. Каждая сторона стены была поделена на три равные части, и в этих точках, а также в вершинах были построены башни. Всего вдоль стены было 9 башен: A, E, F, B, K, L, C, M, N. Со временем все стены и башни, кроме башен E, K, M, разрушились. Как по оставшимся башням определить, где находились башни A, B, C, если известно, что башни A, B, C стояли в вершинах?

Решение

Отрезок KN – средняя линия трапеции ABLM, поэтому он делит пополам отрезок EM. Следовательно, прямая AB проходит через точку E параллельно медиане треугольника EKM, выходящей из точки K. Прямые BC и AC строятся аналогично.

Прислать комментарий

Задача 111554

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
Темы:	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Основания трапеции равны 17 и 25. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей.

Решение

См. задачу 53497.

Ответ

Прислать комментарий

Задача 115632

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность, построенная как на диаметре на меньшей боковой стороне прямоугольной трапеции, касается большей боковой стороны, равной a.
Найдите среднюю линию трапеции.

Решение

Пусть центр O окружности лежит на меньшей боковой стороне AB прямоугольной трапеции ABCD, M – середина большей боковой стороны CD.

Центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе этого угла, поэтому CO и DO – биссектрисы углов BCD и ADC, сумма которых равна 180°, значит, ∠COD = 180° – (∠OCD + ∠ODC) = 90°.
Средняя линия OM трапеции ABCD – это медиана прямоугольного треугольника COD, проведённая из вершины прямого угла, следовательно,
OM = ½ CD.

Ответ

^a/₂.

Прислать комментарий

Задача 54177

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
Темы:	[	Серединный перпендикуляр к отрезку (ГМТ)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На прямую, проходящую через вершину A треугольника ABC, опущены перпендикуляры BD и CE. Докажите, что середина стороны BC равноудалена от точек D и E.

Подсказка

Опустите перпендикуляр из середины стороны BC на DE.

Решение

Пусть K — проекция середины M стороны BC на данную прямую. Тогда K — середина отрезка DE. Значит, MK — серединный перпендикуляр к отрезку DE. Следовательно, MD = ME.

Прислать комментарий

Задача 54171

Темы:	[	Средняя линия трапеции	]
Темы:	[	Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и BC. Биссектрисы углов при вершинах A и B пересекаются в точке M, а биссектрисы углов при вершинах C и D – в точке N. Найдите MN, если известно, что AB = a, BC = b, CD = c и AD = d.

Подсказка

См. задачи 53556 и 53549.

Ответ

½ |b + d – a – c|.

Прислать комментарий

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 107]