Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 514]
В окружность вписаны треугольники T1 и T2, причём вершины
треугольника T2 являются серединами дуг, на которые окружность
разбивается вершинами треугольника T1. Докажите, что в
шестиугольнике, являющемся пересечением треугольников T1 и T2,
диагонали, соединяющие противоположные вершины, параллельны
сторонам треугольника T1 и пересекаются в одной точке.
|
[Теорема Паскаля]
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В окружность S вписан шестиугольник ABCDEF. Докажите, что
точки пересечения прямых AB и DE, BC и EF, CD и FA
лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10
|
На доске нарисован правильный многоугольник. Володя хочет отметить k точек на его периметре так, чтобы не существовало другого правильного многоугольника (не обязательно с тем же числом сторон), также содержащего отмеченные точки на своем периметре.
Найдите наименьшее k, достаточное для любого исходного многоугольника.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Шестиугольник ABCDEF вписан в окружность. Известно, что AB·CF = 2BC·FA, CD·EB = 2DE·BC, EF·AD = 2FA·DE.
Докажите, что прямые AD, BE и CF пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Окружность, проходящая через вершины $B$ и $D$ четырехугольника $ABCD$, пересекает его стороны $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ в точках $K$, $L$, $M$ и $N$ соответственно. Окружность, проходящая через точки $K$ и $M$, пересекает прямую $AC$ в точках $P$ и $Q$. Докажите, что точки $L$, $N$, $P$ и $Q$ лежат на одной окружности.
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 514]
Фильтр
