Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 508]      



Задача 109513

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ]
[ Разбиения на пары и группы; биекции ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

В турнире по теннису n участников хотят провести парные (двое на двое) матчи так, чтобы каждый из участников имел своим противником каждого из остальных ровно в одном матче. При каких n возможен такой турнир?

Прислать комментарий     Решение


Задача 111665

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B, BA1C, CB1A с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах A1, B1 и C1, причём  α + β + γ = 180°.  Докажите, что углы треугольника A1B1C1 равны α, β и γ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111670

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине, O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудалённая от точек B1 и C1. Докажите, что  ∠B1OC1 = 180° – φ.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111677

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Пятиугольники ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

В равностороннем (неправильном) пятиугольнике ABCDE угол ABC вдвое больше угла DBE. Найдите величину угла ABC.

Прислать комментарий     Решение

Задача 111678

Темы:   [ Угол между касательной и хордой ]
[ Пятиугольники ]
[ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Диагонали AC и BE правильного пятиугольника ABCDE пересекаются в точке K . Докажите, что описанная окружность треугольника CKE касается прямой BC .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 508]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .