Страница:
<< 77 78 79 80
81 82 83 >> [Всего задач: 509]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Даны n точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Через каждую пару точек проведена прямая. Какое минимальное число попарно
непараллельных прямых может быть среди них?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
В турнире по теннису n участников хотят провести парные (двое на двое) матчи так, чтобы каждый из участников имел своим противником каждого из остальных ровно в одном матче. При каких n возможен такой турнир?
На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B, BA1C, CB1A с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах
A1, B1 и C1, причём α + β + γ = 180°. Докажите, что углы треугольника A1B1C1
равны α, β и γ.
На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC1B и AB1C с углом φ при вершине, O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудалённая от точек B1 и C1. Докажите, что ∠B1OC1 = 180° – φ.
В равностороннем (неправильном) пятиугольнике ABCDE угол ABC вдвое больше угла DBE. Найдите величину угла ABC.
Страница:
<< 77 78 79 80
81 82 83 >> [Всего задач: 509]
Фильтр
