Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 74]

Задача 101893

Темы:	[	Диаметр, основные свойства	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Найдите её длину, если BC = CE, площадь треугольника ADE равна площади треугольника CDE, площадь треугольника ABC равна площади треугольника BCD, а 3AC + 2BD = 5 $\sqrt{5}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 52408

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Пятиугольники	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пятиугольник ABCDE вписан в окружность. Расстояния от точки A до прямых BC, CD и DE равны соответственно a, b и c.
Найдите расстояние от вершины A до прямой BE.

Прислать комментарий

Решение

Задача 67116

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Вспомогательные проекции	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Автор: Шаповалов А.В.

На плоскости даны десять точек таких, что любые четыре лежат на контуре некоторого квадрата. Верно ли, что все десять лежат на контуре некоторого квадрата?

Прислать комментарий Решение

Задача 35216

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Теоремы Чевы и Менелая	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

В окружность вписан выпуклый шестиугольник ABCDEF.
а) Известно, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке. Докажите, что AB·CD·EF = BC·DE·FA.
б) Известно, что AB·CD·EF = BC·DE·FA. Докажите, что диагонали AD, BE, CF пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 116195

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Равные треугольники. Признаки равенства (прочее)	]
	[	Прямые, касающиеся окружностей (прочее)	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 5-
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

Hа плоскости проведены шесть прямых. Известно, что для любых трёх из них найдется такая четвёртая из этого же набора прямых, что все четыре будут касаться некоторой окружности. Oбязательно ли все шесть прямых касаются одной и той же окружности?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 74]