Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дан вписанный 2n-угольник с углами , , ..., . Докажите, что

Верно ли обратное?

   Решение

---

На плоскости даны четыре точки, не лежащие на одной прямой. Докажите, что хотя бы один из треугольников с вершинами в этих точках не является остроугольным.

   Решение

---

Лиса Алиса и Кот Базилио  — фальшивомонетчики. Базилио делает монеты тяжелее настоящих, а Алиса  — легче. У Буратино есть 15 одинаковых по внешнему виду монет, но какая-то одна  — фальшивая. Как двумя взвешиваниями на чашечных весах без гирь Буратино может определить, кто сделал фальшивую монету  — Кот Базилио или Лиса Алиса?

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 [Всего задач: 73]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110766

Темы:   [ Шестиугольники ] [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В шестиугольнике ABCDEF  AB = BC,  CD = DE,  EF = FA  и  ∠A = ∠C = ∠E.
Докажите, что главные диагонали шестиугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64723

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Признаки подобия ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Комплексные числа в геометрии ] [ Оценка + пример ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Дан треугольник, у которого нет равных углов. Петя и Вася играют в такую игру: за один ход Петя отмечает точку на плоскости, а Вася красит её по своему выбору в красный или синий цвет. Петя выиграет, если какие-то три из отмеченных им и покрашенных Васей точек образуют одноцветный треугольник, подобный исходному. За какое наименьшее число ходов Петя сможет гарантированно выиграть (каков бы ни был исходный треугольник)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56804

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ] [ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ] [ Длины сторон (неравенства) ] [ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ] [ Вписанные и описанные многоугольники ] [ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]

Сложность: 5 Классы: 9,10

Многоугольник, описанный около окружности радиуса r, разрезан на треугольники (произвольным образом). Докажите, что сумма радиусов вписанных окружностей этих треугольников больше r.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 [Всего задач: 73]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями