Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 102]

Задача 32076

Темы:	[	Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

a, b, c, d – стороны четырёхугольника (в любом порядке), S – его площадь. Докажите, что S ≤ ½ (ab + cd).

Прислать комментарий

Решение

Задача 64919

Темы:	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Рожкова М.

Квадрат ABCD вписан в окружность. Точка M лежит на дуге BC, прямая AM пересекает BD в точке P, прямая DM пересекает AC в точке Q.
Докажите, что площадь четырёхугольника APQD равна половине площади квадрата.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102481

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник PQRS вписан в окружность. Диагонали PR и QS перпендикулярны и пересекаются в точке M. Известно, что PS = 13, QM = 10, QR = 26. Найдите площадь четырёхугольника PQRS.

Прислать комментарий

Решение

Задача 102482

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в точке K. Известно, что AD = 5, BC = 10, BK = 6.
Найдите площадь четырёхугольника ABCD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115631

Темы:	[	Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Диагонали AC и BD вписанного в окружность четырёхугольника пересекаются в точке Q под прямым углом. Прямые AB и CD пересекаются в точке P. Известно, что BC = 5, AD = 10, BQ = 3. Найдите AP.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 102]