Каталог по темам

Задачи

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 241]

Задача 55373

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Векторы сторон многоугольников	]
	[	Центр масс	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Пусть О – центр правильного многоугольника A₁A₂A₃...A_n, X – произвольная точка плоскости. Докажите, что:
a)

б)

Прислать комментарий

Решение

Задача 56471

Темы:	[	Отрезки, заключенные между параллельными прямыми	]
	[	Векторы помогают решить задачу	]
	[	Движение помогает решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырёхугольника ABCD взяты соответственно точки P, Q, R и Sб O – точка пересечения отрезков PR и QS.
Докажите,что если AP : AB = DR : DC и AS : AD = BQ : BC, то и SO : SQ = AP : AB, PQ : PR = AS : ;AD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 57083

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
Темы:	[	Скалярное произведение. Соотношения	]

Сложность: 4-
Классы: 9

Правильный n-угольник A₁...A_n вписан в окружность радиуса R с центром O, e_i = , x = – произвольный вектор.
Докажите, что Σ (e_i, x)² = ½ nR²·OX².

Прислать комментарий

Решение

Задача 58310

Темы:	[	Индукция в геометрии	]
Темы:	[	Свойства суммы, разности векторов и произведения вектора на число	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

На прямой даны точки A₁, ..., A_n и B₁, ..., B_n–1. Докажите, что = 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64629

Темы:	[	Признаки подобия	]
Темы:	[	Векторы помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Автор: Богданов И.И.

На стороне AB треугольника ABC выбраны точки C₁ и C₂. Аналогично на стороне BC выбраны точки A₁ и A₂, а на стороне AC – точки B₁ и B₂. Оказалось, что отрезки A₁B₂, B₁C₂ и C₁A₂ имеют равные длины, пересекаются в одной точке, и угол между каждыми двумя из них равен 60°. Докажите, что .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 241]