Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 241]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Дан прямоугольник ABCD и точка P. Прямые, проходящие через A и B и перпендикулярные, соответственно, PC и PD, пересекаются в точке Q.
Докажите, что PQ ⊥ AB.
Дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. H –
точка пересечения высот. На сторонах AB и BC выбраны точки M и K и соответственно так,
что ∠KMH = 90°. Докажите, что из отрезков AK, CM и MK можно сложить прямоугольный
треугольник.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Четыре перпендикуляра, опущенные из вершин выпуклого пятиугольника на противоположные стороны, пересекаются в одной точке.
Докажите, что пятый такой перпендикуляр тоже проходит через эту точку.
В выпуклом четырёхугольнике ABCD противоположные углы A и C
прямые. На диагональ AC опущены перпендикуляры BE и DF. Докажите,
что CE = FA.
Найдите сумму квадратов расстояний от вершин правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, до произвольной прямой, проходящей через центр многоугольника.
Страница:
<< 29 30 31 32
33 34 35 >> [Всего задач: 241]
Фильтр
