Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 241]      

Расстояние от точки X до центра правильного n-угольника равно d, r – радиус вписанной окружности n-угольника.
Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки X до прямых, содержащих стороны n-угольника, равна  n(r² + ½ d²).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма квадратов длин проекций сторон правильного n-угольника на любую прямую равна  ½ na²,  где a – сторона n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

Правильный n-угольник A₁...A_n вписан в окружность радиуса R;  X – точка этой окружности. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

а) Правильный n-угольник A₁...A_n вписан в окружность радиуса 1 с центром O;  e_i = ,  u – произвольный вектор.
Докажите, что   (u, e_i)e_i = ½ nu.

б) Из произвольной точки X опущены перпендикуляры XC₁,..., XC_n на стороны правильного n-угольника (или на их продолжения).
Докажите, что     где O – центр n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

Среди всех треугольников, вписанных в данную окружность, найдите тот, у которого максимальна сумма квадратов длин сторон.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 241]