Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Сумма четырех единичных векторов равна нулю. Докажите, что их
можно разбить на две пары противоположных векторов.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
Пусть E и F — середины сторон AB и CD четырехугольника
ABCD, K, L, M и N — середины отрезков AF, CE,
BF и DE. Докажите, что KLMN — параллелограмм.
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10
|
Дано n попарно не сонаправленных векторов (n
3), сумма
которых равна нулю. Докажите, что существует выпуклый n-угольник,
набор векторов сторон которого совпадает с данным набором векторов.
Даны четыре попарно непараллельных вектора, сумма которых равна
нулю. Докажите, что из них можно составить:
а) невыпуклый четырехугольник; б) самопересекающуюся
четырехзвенную ломаную.
Даны четыре попарно непараллельных вектора
a,
b,
c и
d, сумма которых равна нулю. Докажите, что
|a| + |b| + |c| + |d| > |a + b| + |a + c| + |a + d|.
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Фильтр
