Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1587]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55721

Темы:   [ Поворот помогает решить задачу ] [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В квадрате ABCD точки K и M принадлежат сторонам BC и CD соответственно, причём AM – биссектриса угла KAD.
Докажите, что  AK = DM + BK.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55761

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Свойства симметрии и центра симметрии ] [ Средняя линия треугольника ] [ Параллелограмм Вариньона ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что точки, симметричные произвольной точке относительно середин сторон квадрата, являются вершинами некоторого квадрата.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55762

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На каждом из оснований AD и BC трапеции ABCD построены вне трапеции равносторонние треугольники.
Докажите, что отрезок, соединяющий третьи вершины этих треугольников, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55763

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Трапеции (прочее) ] [ Гомотетичные многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На основаниях трапеции как на сторонах построены во внешнюю сторону два квадрата. Докажите, что отрезок, соединяющий центры квадратов, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55764

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Параллелограмм Вариньона ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ] [ Гомотетичные многоугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Четырёхугольник разрезан диагоналями на четыре треугольника. Докажите, что точки пересечения медиан этих треугольников образуют параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 1587]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями