Каталог по темам

Задачи

Страница: << 127 128 129 130 131 132 133 >> [Всего задач: 1587]

Задача 58036

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

Докажите, что окружностью подобия треугольника ABC является окружность с диаметром KO, где K — точка Лемуана, O — центр описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 58037

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC, K — точка Лемуана, P и Q — точки Брокара, $\varphi$ — угол Брокара. Докажите, что точки P и Q лежат на окружности с диаметром KO, причем OP = OQ и $\angle$ POQ = 2 $\varphi$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 58038

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

Докажите, что вершинами треугольника Брокара A₁B₁C₁ являются точки пересечения окружности Брокара с прямыми, проходящими через точку Лемуана параллельно сторонам треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 58039

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

а) Докажите, что прямые, проходящие через вершины треугольника ABC параллельно сторонам треугольника Брокара A₁B₁C₁ (через A проходит прямая, параллельная B₁C₁, и т. п.), пересекаются в одной точке S (точка Штейнера), причем эта точка лежит на описанной окружности треугольника ABC.
б) Докажите, что прямая Симсона точки Штейнера параллельна диаметру Брокара.

Прислать комментарий Решение

Задача 57818

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Неравенства с площадями	]
	[	Формула включения-исключения	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 7
Классы: 9,10,11

Автор: Розенблюм Г.В.

В квадрате со стороной 1 расположена фигура, расстояние между любыми двумя точками которой не равно 0, 001. Докажите, что площадь этой фигуры не превосходит: а) 0, 34; б) 0, 287.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 127 128 129 130 131 132 133 >> [Всего задач: 1587]