Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 96]

Задача 98555

Темы:	[	Параллельный перенос (прочее)	]
	[	Геометрия на клетчатой бумаге	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Экстремальные свойства треугольника (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Черепанов Е.

На координатной плоскости расположили треугольник так, что его сдвиги на векторы с целочисленными координатами не перекрываются.
а) Может ли площадь такого треугольника быть больше ½?
б) Найдите наибольшую возможную площадь такого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109662

Темы:	[	Свойства параллельного переноса	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Дольников В.Л., Карасев Р.

На плоскости нарисовано некоторое семейство S правильных треугольников, получающихся друг из друга параллельными переносами, причем любые два треугольника пересекаются. Докажите, что найдутся три точки такие, что любой треугольник семейства S содержит хотя бы одну из них.

Прислать комментарий Решение

Задача 115419

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Треугольник (построения)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Терешин Д.А.

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ имеют равные площади. Всегда ли можно построить при помощи циркуля и линейки треугольник A₂B₂C₂, равный треугольнику A₁B₁C₁ и такой, что прямые AA₂, BB₂ и CC₂ будут параллельны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55699

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек	]
	[	Теорема о длинах касательной и секущей; произведение всей секущей на ее внешнюю часть	]
	[	Радикальная ось	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки проведите через данную точку прямую, на которой две данные окружности высекали бы равные хорды.

Прислать комментарий Решение

Задача 109508

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Фельдман К.Э.

Два прямоугольных треугольника расположены на плоскости так, что их медианы, проведенные к гипотенузам, параллельны. Докажите, что угол между некоторым катетом одного треугольника и некоторым катетом другого треугольника вдвое меньше угла между их гипотенузами.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 96]