Каталог по темам

Задачи

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 569]

Задача 55646

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Дана прямая l и точки A и B по разные стороны от неё. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l такую точку X, для которой AX - BX = a, где a — данная величина.

Прислать комментарий Решение

Задача 55675

Темы:	[	Симметрия и построения	]
Темы:	[	Композиции симметрий	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

На плоскости даны 2n - 1 прямая, окружность и точка K внутри окружности. С помощью циркуля и линейки впишите в окружность 2n-угольник, у которого одна сторона проходит через точку K, а остальные параллельны данным прямым.

Прислать комментарий Решение

Задача 55679

Темы:	[	Симметрия и построения	]
Темы:	[	Композиции симметрий	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Через центр O окружности проведено n прямых. С помощью циркуля и линейки Постройте описанный около этой окружности n-угольник, вершины которого лежат на этих прямых.

Прислать комментарий Решение

Задача 78675

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Две прямые на плоскости пересекаются под углом $\alpha$ . На одной из них сидит блоха. Каждую секунду она прыгает с одной прямой на другую (точка пересечения считается принадлежащей обеим прямым). Известно, что длина каждого её прыжка равна 1 и что она никогда не возвращается на то место, где была секунду назад. Через некоторое время блоха вернулась в первоначальную точку. Докажите, что угол $\alpha$ измеряется рациональным числом градусов.

Прислать комментарий Решение

Задача 110176

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Общие четырехугольники	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Каждую вершину выпуклого четырехугольника площади S отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину. Обозначим площадь получившегося четырехугольника через S' . Докажите, что <3 .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 33 34 35 36 37 38 39 >> [Всего задач: 569]