ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



Задача 57939

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4
Классы: 9

Правильные треугольники ABC, CDE, EHK (вершины обходятся в направлении против часовой стрелки) расположены на плоскости так, что $ \overrightarrow{AD}$ = $ \overrightarrow{DK}$. Докажите, что треугольник BHD тоже правильный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116107

Темы:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9


На сторонах треугольника ABC внешним образом построены правильные треугольники ABC1 , AB1C и A1BC . Пусть P и Q — середины отрезков A1B1 и A1C1 . Докажите, что треугольник APQ правильный.
Прислать комментарий     Решение


Задача 116109

Темы:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC построены вне треугольника равносторонние треугольники BCA1 , CAB1 , ABC1 , и проведены отрезки AA1 , BB1 и CC1 . Докажите, что
а) эти отрезки равны между собой;
б) эти отрезки пересекаются в одной точке;
в) если эта точка находится внутри треугольника ABC , то сумма расстояний от неё до трёх вершин треугольника равна длине каждого из отрезков AA1 , BB1 , CC1 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 57940

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 4+
Классы: 9

а) Для данного треугольника ABC, все углы которого меньше  120o, найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.
б) Внутри треугольника ABC, все углы которого меньше  120o, взята точка O, из которой его стороны видны под углом  120o. Докажите, что сумма расстояний от точки O до вершин равна (a2 + b2 + c2)/2 + 2$ \sqrt{3}$S.
Прислать комментарий     Решение


Задача 78230

Тема:   [ Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$ ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Дан произвольный центрально-симметричный шестиугольник. На его сторонах, как на основаниях, построены во внешнюю сторону правильные треугольники. Доказать, что середины отрезков, соединяющих вершины соседних треугольников, образуют правильный шестиугольник.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .