На плоскости нарисовано несколько попарно непараллельных прямых, по каждой из которых в одном из двух направлений ползет жук со скоростью 1 сантиметр в секунду. Докажите, что в какой-то момент жуки окажутся в вершинах выпуклого многоугольника.

   Решение

Высота пирамиды равна 5, а основанием служит треугольник со сторонами 7, 8 и 9. Некоторая сфера касается плоскостей всех боковых граней пирамиды в точках, лежащих на сторонах основания. Найдите радиус сферы.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]      

Как одним прямолинейным разрезом рассечь два лежащих на сковороде квадратных блина на две равные части каждый?

Прислать комментарий

Решение

M – множество точек на плоскости. Точка O называется "почти центром симметрии" множества M, если из M можно выбросить одну точку так, что для оставшегося множества O является центром симметрии в обычном смысле. Сколько "почти центров симметрии" может иметь конечное множество на плоскости?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что четырёхугольник, имеющий центр симметрии,— параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

Внутри треугольника ABC взята произвольная точка O и построены точки A₁, B₁ и C₁, симметричные O относительно середин сторон BC, CA и AB. Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны и прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Фигура имеет две перпендикулярные оси симметрии. Верно ли, что она имеет центр симметрии?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 31]