Страница:
<< 41 42 43 44
45 46 47 >> [Всего задач: 351]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На продолжении стороны BC треугольника ABC за вершину B
отложен отрезок BB', равный стороне AB. Биссектрисы внешних углов при вершинах B и C пересекаются в точке M. Докажите, что точки A, B', C и M лежат на одной окружности.
Пусть AL – биссектриса треугольника ABC, O – центр
описанной около этого треугольника окружности, D – такая точка
на стороне AC, что AD = AB. Докажите, что прямые AO и LD перпендикулярны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
B некоторой трапеции сумма длин боковой стороны и диагонали равна сумме длин
другой боковой стороны и другой диагонали.
Докажите, что трапеция равнобокая.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Какое наименьшее количество клеток требуется отметить на шахматной доске, чтобы каждая клетка доски (отмеченная или неотмеченная) граничила по стороне хотя бы с одной отмеченной клеткой?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
На плоскости нарисовали кривые y = cos x и x = 100 cos(100y) и отметили все точки их пересечения, координаты которых положительны. Пусть a – сумма абсцисс, а b – сумма ординат этих точек. Найдите a/b.
Страница:
<< 41 42 43 44
45 46 47 >> [Всего задач: 351]
Фильтр
