Имеется прямоугольная доска m×n, разделённая на клетки 1×1. Кроме того, имеется много косточек домино размером 1×2. Косточки уложены на доску, так что каждая косточка занимает две клетки. Доска заполнена не целиком, но так, что сдвинуть косточки невозможно (доска имеет бортики, так что косточки не могут выходить за пределы доски). Докажите, что число непокрытых клеток
  а) меньше  ^mn/₄;
  б) меньше  ^mn/₅.

   Решение

Дан треугольник ABC. Найдите ГМТ X, удовлетворяющих неравенствам  AX BX CX.

   Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

В данный остроугольный треугольник впишите треугольник наименьшего периметра.

Прислать комментарий

Решение

Впишите в данный остроугольный треугольник $ABC$ треугольник наименьшего периметра.

Прислать комментарий

Решение

Внутри каждой грани единичного куба выбрали по точке. Затем каждые две точки, лежащие на соседних гранях, соединили отрезком.
Докажите, что сумма длин этих отрезков не меньше, чем    .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]