ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 57362

Тема:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 5+
Классы: 9

Докажите, что в любой выпуклый многоугольник площади 1 можно поместить треугольник, площадь которого не меньше: а) 1/4; б) 3/8.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57363

Тема:   [ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 6
Классы: 9

Выпуклый n-угольник помещен в квадрат со стороной 1. Докажите, что найдутся три такие вершины A, B и C этого n-угольника, что площадь треугольника ABC не превосходит: а) 8/n2; б) 16$ \pi$/n3.
Прислать комментарий     Решение


Задача 115511

Темы:   [ Объем круглых тел ]
[ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В квадратной песочнице, засыпанной ровным слоем песка высотой 1, Маша и Паша делали куличи при помощи цилиндрического ведёрка высоты 2. У Маши все куличи удались, а у Паши — рассыпались и превратились в конусы той же высоты. В итоге весь песок ушёл на куличи, поставленные на дне песочницы отдельно друг от друга. Чьих куличей оказалось в песочнице больше: Машиных или Пашиных?
Прислать комментарий     Решение


Задача 35579

Темы:   [ Гомотетия и поворотная гомотетия ]
[ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Наименьшая или наибольшая площадь (объем) ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что внутри выпуклого многоугольника можно поместить его образ при гомотетии с коэффициентом – ½.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79621

Темы:   [ Свойства симметрии и центра симметрии ]
[ Площадь. Одна фигура лежит внутри другой ]
[ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ]
[ Выпуклые многоугольники ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что в выпуклый центрально-симметричный многоугольник можно поместить ромб вдвое меньшей площади.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .