Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]      

Дана замкнутая ломаная, причем любая другая замкнутая ломаная с теми же вершинами имеет большую длину. Докажите, что эта ломаная несамопересекающаяся.

Прислать комментарий

Решение

Сколько сторон может иметь выпуклый многоугольник, все диагонали которого имеют одинаковую длину?

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны n красных и n синих точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что можно провести n отрезков с разноцветными концами, не имеющих общих точек.

Прислать комментарий

Решение

Пусть дан выпуклый (2n + 1)-угольник  A₁A₃A₅...A_{2n + 1}A₂...A_2n. Докажите, что среди всех замкнутых ломаных с вершинами в его вершинах наибольшую длину имеет ломаная  A₁A₂A₃...A_{2n + 1}A₁.

Прислать комментарий

Решение

В результате измерения четырёх сторон и одной из диагоналей некоторого четырёхугольника получились числа: 1; 2; 2,8; 5; 7,5. Чему равна длина измеренной диагонали?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 26]