ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Рассмотрим все рациональные числа между нулём и единицей, знаменатели которых не превосходят n, расположенные в порядке возрастания (ряд Фарея). Пусть a/b и c/d – какие-то два соседних числа (дроби несократимы). Доказать, что  |bc – ad| = 1.

   Решение

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 102]      



Задача 57284

Тема:   [ Построения с помощью двусторонней линейки ]
Сложность: 6
Классы: 8,9

Даны отрезки O1A1 и O2A2. С помощью одной двусторонней линейки постройте радикальную ось окружностей радиуса O1A1 и O2A2 с центрами O1 и O2 соответственно.
Прислать комментарий     Решение


Задача 54751

Темы:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
[ Необычные построения (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

На линейке отмечены три деления: 0, 2 и 5. Как отложить с её помощью отрезок, равный 6?

Прислать комментарий     Решение

Задача 55572

Темы:   [ Необычные построения ]
[ Необычные построения (прочее) ]
[ Диаметр, основные свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На прозрачной бумаге дана дуга некоторой окружности. Постройте без всяких инструментов центр этой окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54736

Темы:   [ Измерение длин отрезков и мер углов. Смежные углы. ]
[ Необычные построения (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

На деревянной линейке отмечены три деления: 0, 7 и 11 сантиметров. Как отложить с её помощью отрезок, равный:  а) 8 см;  б) 5 см?

Прислать комментарий     Решение

Задача 103878

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]
[ Необычные построения (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8

Автор: Панов М.Ю.

У Васи есть пластмассовый угольник (без делений) с углами 30°, 60° и 90. Ему нужно построить угол в 15°. Как это сделать, не используя других инструментов?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 102]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .