Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 82]

Задача 67249

Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Изогональное сопряжение	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

Авторы: Бродский Д.Ю., Заславский А.А., Reznik D.

Пусть $ABC$ – треугольник Понселе, точка $A_1$ симметрична $A$ относительно центра вписанной окружности $I$, точка $A_2$ изогонально сопряжена $A_1$ относительно $ABC$. Найдите ГМТ $A_2$.

Прислать комментарий Решение

Задача 56828

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 2-
Классы: 7,8

На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB² – AC² = MB² – MC².

Прислать комментарий

Решение

Задача 102792

Темы:	[	Осевая и скользящая симметрии	]
Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Найти множество точек. Даны две точки А и В. Найти множество точек, каждая из которых является симметричным образом точки А относительно некоторой прямой, проходящей через точку В.

Прислать комментарий Решение

Задача 54000

Темы:	[	Геометрические Места Точек	]
Темы:	[	ГМТ - прямая или отрезок	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место центров окружностей, касающихся данной прямой в данной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 53603

Темы:	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что диагонали четырёхугольника перпендикулярны тогда и только тогда, когда суммы квадратов его противоположных сторон равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 82]