Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]

Задача 52350

Темы:	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Найдите геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под данным углом.

Прислать комментарий Решение

Задача 57149

Темы:	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	ГМТ - окружность или дуга окружности	]
	[	Поворот (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

а) На окружности фиксированы точки A и B, а точки A₁ и B₁ движутся по той же окружности так, что величина дуги A₁B₁ остается постоянной; M — точка пересечения прямых AA₁ и BB₁. Найдите ГМТ M.
б) В окружность вписаны треугольники ABC и A₁B₁C₁, причем треугольник ABC неподвижен, а треугольник A₁B₁C₁ вращается. Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке не более чем при одном положении треугольника A₁B₁C₁.

Прислать комментарий Решение

Задача 57151

Темы:	[	ГМТ и вписанный угол	]
Темы:	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Найдите ГМТ X, лежащих внутри правильного треугольника ABC и обладающих тем свойством, что $\angle$ XAB + $\angle$ XBC + $\angle$ XCA = 90^o.

Прислать комментарий Решение

Задача 108610

Темы:	[	Вспомогательная окружность	]
	[	ГМТ и вписанный угол	]
	[	Отрезок, видимый из двух точек под одним углом	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

В четырёхугольнике ABCD длины сторон AB и BC равны 1, ∠B = 100°, ∠D = 130°. Найдите BD.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54627

Темы:	[	Метод ГМТ	]
Темы:	[	ГМТ и вписанный угол	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки впишите в данную окружность прямоугольный треугольник, катет которого проходит через данную точку, если дан один из острых углов этого треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 27]