Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 208]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
На плоскости нарисовано несколько попарно непараллельных прямых,
по каждой из которых в одном из двух направлений ползет жук
со скоростью 1 сантиметр в секунду. Докажите, что в какой-то
момент жуки окажутся в вершинах выпуклого многоугольника.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Существует ли выпуклая фигура, не имеющая осей симметрии, но переходящая в себя при некотором повороте?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Выпуклый n-угольник разрезан на три выпуклых многоугольника. У одного из них n сторон, у другого – больше чем n, у третьего – меньше чем n.
Каковы возможные значения n?
Существует ли выпуклый семиугольник, который можно разрезать на 2011 равных треугольников?
Секретная база окружена прозрачным извилистым забором в форме невыпуклого многоугольника, снаружи – болото. Через болото проложена прямая линия электропередач из 36 столбов, часть из которых стоит снаружи базы, а часть – внутри. (Линия электропередач не проходит через вершины забора.) Шпион обходит базу снаружи вдоль забора так, что забор всё время по правую руку от него. Каждый раз, оказавшись на линии электропередач, он считает, сколько всего столбов находится по левую руку от него (он их все видит). К моменту, когда шпион обошёл весь забор, он насчитал в сумме 2015 столбов. Сколько столбов находится внутри базы?
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 208]
Фильтр
