Страница:
<< 48 49 50 51
52 53 54 >> [Всего задач: 301]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11
|
Для каких $k$ можно закрасить на белой клетчатой плоскости несколько (конечное число, большее нуля) клеток в чёрный цвет так, чтобы на любой клетчатой вертикали, горизонтали и диагонали либо было ровно $k$ чёрных клеток, либо вовсе не было чёрных клеток?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На отрезке [0, 2002] отмечены его концы и n – 1 > 0 целых точек так, что длины отрезков, на которые разбился отрезок [0, 2002], взаимно просты в совокупности. Разрешается разделить любой отрезок с отмеченными концами на n равных частей и отметить точки деления, если они все целые. (Точку можно отметить второй раз, при этом она остаётся отмеченной.) Можно ли, повторив несколько раз эту операцию, отметить все целые точки на отрезке?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Пусть
M — центр масс
n-угольника
A1...
An;
M1,...,
Mn — центры масс (
n - 1)-угольников,
полученных из этого
n-угольника выбрасыванием вершин
A1,...,
An соответственно. Докажите, что многоугольники
A1...
An
и
M1...
Mn гомотетичны.
Отрезок длиной 1 покрыт несколькими лежащими на нем отрезками.
Докажите, что среди них можно выбрать несколько попарно
непересекающихся отрезков, сумма длин которых не меньше 0,5.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Есть 101 жук, среди которых некоторые являются друзьями. Известно, что любые 100 жуков могут расположиться на плоскости так, что каждые два из них будут друзьями тогда и только тогда, когда расстояние между ними равно 1. Верно ли, что все жуки тоже могут расположиться таким же образом?
Страница:
<< 48 49 50 51
52 53 54 >> [Всего задач: 301]
Фильтр
