Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]      

Найдите все конечные множества точек на плоскости, обладающие таким свойством: никакие три точки множества не лежат на одной прямой и вместе с каждыми тремя точками данного множества ортоцентр треугольника, образованного этими точками, также принадлежит данному множеству.

Прислать комментарий

Решение

Можно ли расставить шесть фотографов на площади таким образом, чтобы каждый из них мог сфотографировать ровно четырёх других? (Фотографы А и В могут сфотографировать друг друга, если на отрезке АВ нет других фотографов.)

Прислать комментарий

Решение

На прямоугольном листе бумаги отмечены
  а) несколько точек на одной прямой;
  б) три точки.
Разрешается сложить лист бумаги несколько раз по прямой так, чтобы отмеченные точки не попали на линии сгиба, и затем один раз шилом проколоть сложенный лист насквозь. Докажите, что это можно сделать так, чтобы дырки оказались в точности в отмеченных точках и лишних дырок не получилось.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости дано n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Докажите, что их можно обозначить A₁,A₂,...,A_n в таком порядке, чтобы замкнутая ломаная A₁A₂...A_n была несамопересекающейся.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости даны 2018 точек, все попарные расстояния между которыми различны. Для каждой точки отметили ближайшую к ней среди остальных. Какое наименьшее число точек может оказаться отмечено?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 76]