ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



Задача 57783

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 4
Классы: 9,10

Пусть ($ \alpha$ : $ \beta$ : $ \gamma$) — абсолютные барицентрические координаты точки X; M — центр масс треугольника ABC. Докажите, что 3$ \overrightarrow{XM}$ = ($ \alpha$ - $ \beta$)$ \overrightarrow{AB}$ + ($ \beta$ - $ \gamma$)$ \overrightarrow{BC}$ + ($ \gamma$ - $ \alpha$)$ \overrightarrow{CA}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57784

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 5
Классы: 9,10

а) Вычислите барицентрические координаты точки Нагеля N.
б) Пусть N — точка Нагеля, M — центр масс, I — центр вписанной окружности треугольника ABC. Докажите, что $ \overrightarrow{NM}$ = 2$ \overrightarrow{MI}$; в частности точка N лежит на прямой MI.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57785

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 5
Классы: 9,10

Пусть M — центр масс треугольника ABC, X — произвольная точка. На прямых BC, CA и AB взяты точки A1, B1 и C1 так, что A1X| AM, B1X| BM и  C1X| CM. Докажите, что центр масс M1 треугольника A1B1C1 совпадает с серединой отрезка MX.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57786

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 5+
Классы: 9,10

Найдите уравнение описанной окружности треугольника A1A2A3 в барицентрических координатах.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57787

Тема:   [ Барицентрические координаты ]
Сложность: 6
Классы: 9,10

а) Докажите, что точки с барицентрическими координатами ($ \alpha$ : $ \beta$ : $ \gamma$) и  ($ \alpha^{-1}_{}$ : $ \beta^{-1}_{}$ : $ \gamma^{-1}_{}$) изотомически сопряжены относительно треугольника ABC.
б) Длины сторон треугольника ABC равны a, b и c. Докажите, что точки с барицентрическими координатами ($ \alpha$ : $ \beta$ : $ \gamma$) и  (a2/$ \alpha$ : b2/$ \beta$ : c2/$ \gamma$) изогонально сопряжены относительно треугольника ABC.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 19]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .