Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 1043]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Назовем тропинкой замкнутую траекторию на плоскости, состоящую из дуг окружностей и проходящую через каждую свою точку ровно один раз. Приведите пример тропинки и такой точки M на ней, что любая прямая, проходящая через M, делит тропинку пополам, то есть сумма длин всех кусков тропинки в одной полуплоскости равна сумме длин всех кусков тропинки в другой полуплоскости.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Расположите на плоскости как можно больше точек так, чтобы любые три точки не лежали на одной прямой и являлись вершинами равнобедренного треугольника.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Существуют ли различные взаимно простые в совокупности натуральные числа a, b и c, большие 1 и такие, что 2a + 1 делится на b, 2b + 1 делится на c, а 2c + 1 делится на a?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Пространство разбито на одинаковые кубики. Верно ли, что для каждого из этих кубиков обязательно найдётся другой, имеющий с ним общую грань?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
При каком наименьшем n существует выпуклый n-угольник, у которого синусы всех углов равны, а длины всех сторон различны?
Страница:
<< 27 28 29 30
31 32 33 >> [Всего задач: 1043]
Фильтр
