Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 1043]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Два отрезка натурального ряда из 1961 числа подписаны один под другим.
Доказать, что каждый из них можно так переставить, что если сложить числа,
стоящие одно под другим, получится снова отрезок натурального ряда.
Известно, что в кодовом замке исправны только кнопки с номерами 1, 2, 3, а код
этого замка трёхзначен и не содержит других цифр. Написать последовательность
цифр наименьшей длины, наверняка открывающую этот замок (замок открывается,
как только подряд и в правильном порядке нажаты все три цифры его кода).
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Конструктор состоит из набора прямоугольных параллелепипедов. Все их можно поместить в одну коробку, также имеющую форму прямоугольного параллелепипеда. В бракованном наборе одно из измерений каждого параллелепипеда оказалось меньше стандартного. Всегда ли у коробки, в которую укладывается набор, тоже можно уменьшить одно из измерений (параллелепипеды укладываются в коробку так, что их рёбра параллельны рёбрам коробки)?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
На плоскости нарисован чёрный равносторонний треугольник. Имеется девять
треугольных плиток того же размера и той же формы. Нужно положить их на
плоскость так, чтобы они не перекрывались и чтобы каждая плитка покрывала хотя
бы часть чёрного треугольника (хотя бы одну точку внутри него). Как это сделать?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
а) В классе была дана контрольная. Известно, что по крайней мере ⅔ задач этой контрольной оказались трудными: каждую такую задачу не решили по крайней мере ⅔ школьников. Известно также, что по крайней мере ⅔ школьников класса написали контрольную хорошо: каждый такой школьник решил по крайней мере ⅔ задач контрольной. Могло ли такое быть?
Изменится ли ответ, если везде в условии заменить ⅔ на б) ¾; в) 7/10?
Страница:
<< 26 27 28 29
30 31 32 >> [Всего задач: 1043]
Фильтр
