Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Убрать все задачи
Два параллелограмма расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что диагональ одного параллелограмма проходит через точку пересечения диагоналей другого.
Решение
Задачи
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 1041]
На плоскости даны восемь точек общего положения. В ряд выписали площади всех 56 треугольников с вершинами в этих точках. Докажите, что между выписанными числами можно поставить знаки «$+$» и «$-$» так, чтобы полученное выражение равнялось нулю.
На плоскости даны десять точек таких, что любые четыре лежат на контуре некоторого квадрата. Верно ли, что все десять лежат на контуре некоторого квадрата?
Прямая пересекает отрезок $AB$ в точке $C$. Какое максимальное число точек $X$ может найтись на этой прямой так, чтобы один из углов $AXC$ и $BXC$ был в два раза больше другого?
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 1041]
Задача 66726 |
|
|
Докажите, что
а) любое число вида 3k – 2, где k целое, есть сумма одного квадрата и двух кубов целых чисел;
б) любое целое число есть сумма одного квадрата и трёх кубов целых чисел.
|
|
Решение |
Задача 66854 |
|
|
Для каких $N$ можно расставить в клетках квадрата N×N действительные числа так, чтобы среди всевозможных сумм чисел на парах соседних по стороне клеток встречались все целые числа от 1 до $2(N - 1)N$ включительно (ровно по одному разу)?
|
|
|
Решение |
Задача 67098 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67116 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67128 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 25 26 27 28 29 30 31 >> [Всего задач: 1041]
