Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 1027]
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Доказать, что в прямоугольнике площади 1 можно расположить непересекающиеся
круги так, чтобы сумма их радиусов была равна 1962.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Существует ли четырёхугольник
ABCD площади 1 такой, что для любой точки
O внутри него площадь хотя бы одного из треугольников
OAB,
OBC,
OCD,
DOA иррациональна.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Астрономический прожектор освещает октант (трёхгранный угол, у которого все
плоские углы прямые). Прожектор помещён в центр куба. Можно ли его повернуть
таким образом, чтобы он не освещал ни одной вершины куба?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Можно ли каждую сторону квадрата так разделить на 100 частей, чтобы из
полученных 400 отрезков нельзя было бы составить контура никакого прямоугольника, отличного от исходного квадрата?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В некотором государстве человек может быть зачислен в полицию только в том
случае, если он выше ростом чем 80% (или больше) его соседей. Чтобы доказать
свое право на зачисление в полицию, человек сам называет число R (радиус),
после чего его "соседями" считаются все, кто живёт на расстоянии меньше R от него (число соседей, разумеется, должно быть не нулевое). В этом же государстве
человек освобождается от службы в армии только в том случае, если он ниже
ростом, чем 80% (или больше) его соседей. Определение "соседей" аналогично;
человек сам называет число r (радиус) и т. д., причём R и r не обязательно совпадают. Может ли случиться, что не менее 90% населения имеют право на зачисление в полицию и одновременно не менее 90% населения освобождены от армии? (Каждый человек проживает в определенной точке плоскости.)
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 1027]
Фильтр
