Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 1041]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
Дан набор одинаковых правильных пятиугольников, при вершинах каждого из которых записаны натуральные числа от 1 до 5, как показано на рисунке. Пятиугольники можно поворачивать и переворачивать. Их сложили в стопку (вершина к вершине), и оказалось, что при каждой из пяти вершин суммы чисел одинаковы. Сколько пятиугольников могло быть в этой стопке?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11
|
Из картона вырезали два многоугольника. Может ли быть, что при любом их расположении на плоскости они либо имеют общие внутренние точки, либо пересекаются по конечному множеству точек?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что можно найти бесконечно много таких пар целых чисел, что в десятичной записи каждого числа все цифры не меньше 7 и произведение чисел каждой пары – тоже число, где все цифры не меньше 7.
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 10,11
|
Дана бесконечная последовательность многочленов P1(x), P2(x), ... . Всегда ли существует конечный набор функций f1(x), f2(x), ..., fN(x), композициями которых можно записать любой из них (например, P1(x) = f2(f1(f2(x))))?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что существует бесконечно много таких натуральных чисел n, что число n представимо в виде суммы квадратов двух натуральных чисел, а числа n – 1 и n + 1 – нет.
Страница:
<< 37 38 39 40
41 42 43 >> [Всего задач: 1041]
Фильтр
