Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 1027]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9,10,11
|
Существуют ли 1998 различных натуральных чисел, произведение каждых двух
из которых делится нацело на квадрат их разности?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Hа плоскости проведены шесть прямых. Известно, что для любых трёх из них найдется такая четвёртая из этого же набора прямых, что все четыре будут касаться некоторой окружности. Oбязательно ли все шесть прямых касаются одной и той же
окружности?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
У фокусника и помощника есть колода с картами; одна сторона ("рубашка") у всех карт одинакова, а другая окрашена в один из 2017 цветов (в колоде по 1000000 карт каждого цвета). Фокусник и помощник собираются показать следующий фокус. Фокусник выходит из зала, а зрители выкладывают на стол в ряд n > 1 карт рубашками вниз. Помощник смотрит на эти карты, а затем все, кроме одной, переворачивает рубашкой вверх, не меняя их порядка. Затем входит фокусник, смотрит на стол, указывает на одну из закрытых карт и называет её цвет. При каком наименьшем k фокусник может заранее договориться с помощником так, чтобы фокус гарантированно удался?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
Для каких $k$ можно закрасить на белой клетчатой плоскости несколько клеток (конечное число, большее нуля) в черный цвет так, чтобы на любой клетчатой вертикали, горизонтали и диагонали либо было ровно $k$ черных клеток, либо вовсе не было черных клеток?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11
|
Существуют ли 100 таких натуральных чисел, среди которых нет одинаковых, что куб одного из них равен сумме кубов остальных?
Страница:
<< 38 39 40 41
42 43 44 >> [Всего задач: 1027]
Фильтр
