Фильтр
Задачи
Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 1050]
Для каких $k$ можно закрасить на белой клетчатой плоскости несколько клеток (конечное число, большее нуля) в черный цвет так, чтобы на любой клетчатой вертикали, горизонтали и диагонали либо было ровно $k$ черных клеток, либо вовсе не было черных клеток?
Существуют ли 100 таких натуральных чисел, среди которых нет одинаковых, что куб одного из них равен сумме кубов остальных?
На каждую клетку доски $8 \times 8$ поставили по сторожу. Каждый сторож может смотреть в одном из четырёх направлений (вдоль линий доски) и сторожить всех сторожей на линии своего взгляда. Для какого наибольшего $k$ можно так направить взгляды сторожей, чтобы каждого сторожа сторожили не менее $k$ других сторожей?
Существует ли описанный 2021-угольник, все вершины и центр вписанной окружности которого имеют целочисленные координаты?
Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 1050]
Задача 66567 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66879 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66912 |
|
|
Дано целое $n>2$. На сфере радиуса 1 требуется расположить $n$ попарно не пересекающихся дуг больших окружностей, все дуги равной длины $\alpha$. Докажите, что
а) при любом $\alpha<\pi+\frac{2\pi}n$ это возможно;
б) при любом $\alpha>\pi+\frac{2\pi}n$ это невозможно.
|
|
|
Решение |
Задача 67182 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67293 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 40 41 42 43 44 45 46 >> [Всего задач: 1050]
