Страница:
<< 39 40 41 42
43 44 45 >> [Всего задач: 1050]
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
Можно ли каждую сторону квадрата так разделить на 100 частей, чтобы из
полученных 400 отрезков нельзя было бы составить контура никакого прямоугольника, отличного от исходного квадрата?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
В некотором государстве человек может быть зачислен в полицию только в том
случае, если он выше ростом чем 80% (или больше) его соседей. Чтобы доказать
свое право на зачисление в полицию, человек сам называет число R (радиус),
после чего его "соседями" считаются все, кто живёт на расстоянии меньше R от него (число соседей, разумеется, должно быть не нулевое). В этом же государстве
человек освобождается от службы в армии только в том случае, если он ниже
ростом, чем 80% (или больше) его соседей. Определение "соседей" аналогично;
человек сам называет число r (радиус) и т. д., причём R и r не обязательно совпадают. Может ли случиться, что не менее 90% населения имеют право на зачисление в полицию и одновременно не менее 90% населения освобождены от армии? (Каждый человек проживает в определенной точке плоскости.)
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 7,8,9,10,11
|
Существуют ли 1998 различных натуральных чисел, произведение каждых двух
из которых делится нацело на квадрат их разности?
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 10,11
|
Hа плоскости проведены шесть прямых. Известно, что для любых трёх из них найдется такая четвёртая из этого же набора прямых, что все четыре будут касаться некоторой окружности. Oбязательно ли все шесть прямых касаются одной и той же
окружности?
|
|
|
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
|
У фокусника и помощника есть колода с картами; одна сторона ("рубашка") у всех карт одинакова, а другая окрашена в один из 2017 цветов (в колоде по 1000000 карт каждого цвета). Фокусник и помощник собираются показать следующий фокус. Фокусник выходит из зала, а зрители выкладывают на стол в ряд n > 1 карт рубашками вниз. Помощник смотрит на эти карты, а затем все, кроме одной, переворачивает рубашкой вверх, не меняя их порядка. Затем входит фокусник, смотрит на стол, указывает на одну из закрытых карт и называет её цвет. При каком наименьшем k фокусник может заранее договориться с помощником так, чтобы фокус гарантированно удался?
Страница:
<< 39 40 41 42
43 44 45 >> [Всего задач: 1050]
Фильтр
