Страница:
<< 81 82 83 84
85 86 87 >> [Всего задач: 1050]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Доказать, что можно так расположить числа от 1 до n² в таблицу n×n, чтобы суммы чисел каждого столбца были равны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Конём называется фигура, ход которой состоит в перемещении на n
клеток по горизонтали и на 1 по вертикали (или наоборот). Конь стоит на
некотором поле бесконечной шахматной доски. При каких n он может попасть на
любое заданное поле?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
В таблице A размером 10×10 написаны какие-то числа. Обозначим сумму всех чисел в первой строке через s1, во второй – через s2 и т.д. Аналогично сумму чисел в первом столбце обозначим через t1, во втором – t2 и т.д. Составлена новая таблица B размером 10×10, в неё вписаны числа следующим образом: в первой клетке первой строки пишется наименьшее из чисел s1 и t1, в третьей клетке пятой строки пишется
наименьшее из чисел s5 и t3, аналогично записана вся таблица. Оказалось, что можно так занумеровать клетки таблицы B числами от 1 до 100, что в клетке с k-м номером будет стоять число, меньшее или равное k. Какое максимальное значение может принимать при этих условиях сумма всех чисел таблицы A?
Куб 3×3×3 составлен из 14 белых и 13 чёрных кубиков со стороной
1. Столбик – это три кубика, стоящих рядом вдоль одного направления:
ширины, длины или высоты. Может ли быть так, что в каждом столбике
а) нечётное количество белых кубиков?
б) нечётное количество чёрных кубиков?
Докажите, что можно найти более тысячи троек натуральных чисел
a,
b,
c, для
которых выполняется равенство
a15 +
b15 =
c16.
Страница:
<< 81 82 83 84
85 86 87 >> [Всего задач: 1050]
Фильтр
