Страница:
<< 82 83 84 85
86 87 88 >> [Всего задач: 1050]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Каждые две из шести ЭВМ соединены своим проводом. Укажите, как раскрасить каждый из этих проводов в один из пяти цветов так, чтобы из каждой ЭВМ выходило пять проводов разного цвета.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Существует ли 2005 таких различных натуральных чисел, что сумма любых 2004 из них делится на оставшееся число?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Существует ли многогранник (не обязательно выпуклый), полных список рёбер
которого имеет вид: AB, AC, BC, BD, CD, DE, EF, EG, FG, FH, GH, AH
(на рисунке приведена схема соединения рёбер)?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Рассматриваются 4(N – 1) граничных клеток таблицы размером N×N. Нужно вписать в эти клетки последовательные 4(N – 1) целых чисел так, чтобы сумма чисел в вершинах любого прямоугольника со сторонами, параллельными диагоналям таблицы, в том числе и в "вырожденных" прямоугольниках – диагоналях, равнялась одному и тому же числу (для прямоугольников суммируются четыре числа, для диагоналей – два числа). Возможно ли это? Рассмотрите случаи:
а) N = 3;
б) N = 4;
в) N = 5.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Выпуклой фигурой F нельзя накрыть полукруг радиуса R. Может ли случиться, что двумя фигурами, равными F, можно накрыть круг
радиуса R?
Страница:
<< 82 83 84 85
86 87 88 >> [Всего задач: 1050]
Фильтр
