Страница:
<< 83 84 85 86
87 88 89 >> [Всего задач: 1050]
Доказать, что существует бесконечно много таких пар (a, b) натуральных чисел, что a² + 1 делится на b, а b² + 1 делится на a.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Найти шесть различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых
делится на сумму этих двух чисел.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Ищутся такие натуральные числа, оканчивающиеся на 5, что в их десятичной записи цифры монотонно не убывают (то есть каждая цифра, начиная со второй, не меньше предыдущей цифры), и в десятичной записи их квадрата цифры тоже монотонно не убывают.
а) Найдите четыре таких числа.
б) Докажите, что таких чисел бесконечно много.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Ищутся такие оканчивающиеся на 5 натуральные числа, что их цифры монотонно не убывают (то есть каждая цифра, начиная со второй, не меньше предыдущей цифры), и в десятичной записи их квадрата цифры тоже монотонно не убывают. Докажите, что таких чисел бесконечно много.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 6,7,8
|
Три шахматиста A, B и C сыграли матч-турнир (каждый с каждым сыграл одинаковое число партий). Может ли случиться, что по числу очков A занял первое место, C – последнее, а по числу побед, наоборот, A занял последнее место, C – первое (за победу присуждается одно очко, за ничью – пол-очка)?
Страница:
<< 83 84 85 86
87 88 89 >> [Всего задач: 1050]
Фильтр
