Страница:
<< 84 85 86 87
88 89 90 >> [Всего задач: 1050]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Существует ли бесконечное число таких троек целых чисел x, y, z, что
x² + y² + z² = x³ + y³ + z³?
Найдите какие-нибудь пять натуральных чисел, разность каждых двух из которых равна наибольшему общему делителю этой пары чисел.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Во время бала каждый юноша танцевал вальс с девушкой либо более красивой, чем на предыдущем танце, либо более умной, но большинство (не меньше 80%) – с девушкой одновременно более красивой и более умной. Могло ли такое быть? (Юношей и девушек на балу было поровну.)
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Имеются плашки (вырезанные из картона прямоугольники) размера 2×1. На
каждой плашке нарисована одна диагональ. Есть плашки двух сортов, так как
диагональ можно расположить двумя способами, причём плашек каждого сорта имеется достаточно много. Можно ли выбрать 18 плашек и сложить из них квадрат 6×6 так, чтобы концы диагоналей нигде не совпали?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Докажите, что существует бесконечно много нечётных n, для которых число 2n + n – составное.
Страница:
<< 84 85 86 87
88 89 90 >> [Всего задач: 1050]
Фильтр
