Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 1036]
Можно ли записать в строку 20 чисел так, чтобы сумма любых трёх
последовательных чисел была положительна, а сумма всех 20 чисел была
отрицательна?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Найти такие 50 натуральных чисел, что ни одно из них не делится на другое, а
произведение каждых двух из них делится на любое из оставшихся чисел.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Имеется много кубиков одинакового размера, раскрашенных в шесть цветов. При
этом каждый кубик раскрашен во все шесть цветов, каждая грань – в какой-нибудь один свой цвет, но расположение цветов на разных кубиках может быть различным. Кубики выложены на стол, так что получился прямоугольник. Разрешается взять любой столбец этого прямоугольника, повернуть его вокруг длинной оси и положить на место. То же самое разрешается делать и со строками. Всегда ли можно с
помощью таких операций добиться того, что все кубики будут смотреть вверх
гранями одного и того же цвета?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Докажите, что существует такой набор из 100 различных натуральных чисел
c1, c2, ..., c100, что для любых двух соседних чисел ci и ci+1 этого набора сумма 
есть квадрат целого числа.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Существует ли кусочно-линейная функция f, определённая на отрезке [–1, 1] (включая концы), для которой f(f(x))= – x при всех x?
(Функция называется кусочно-линейной, если её график есть объединение
конечного числа точек и интервалов прямой; она может быть разрывной.)
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 1036]
Фильтр
