Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 289]
В равносторонний треугольник ABC вписана полуокружность с центром O на стороне AB. Некоторая касательная к полуокружности пересекает стороны BC и CA в точках M и N соответственно, а
прямая, соединяющая точки касания сторон AB и AC с полуокружностью, пересекает отрезки OM и ON в точках Q и P.
Докажите, что MN = 2PQ.
На стороне квадрата во внешнюю сторону построен
прямоугольный треугольник, гипотенуза которого совпадает со
стороной квадрата. Докажите, что биссектриса прямого угла этого
треугольника делит плошадь квадрата пополам.
Точка K лежит на стороне BC треугольника ABC.
Докажите, что соотношение AK² = AB·AC – KB·KC выполнено тогда и только тогда, когда AB = AC или ∠BAK = ∠CAK.
В треугольнике ABC угол C – тупой, D – точка пересечения прямой DB, перпендикулярной к AB, и прямой DC, перпендикулярной к AC. Высота треугольника ADC, проведённая из вершины C, пересекает AB в точке M. Известно, что AM = a, MB = b. Найдите AC.
Точки A, B, C, D, E и F расположены на окружности. Хорды EC и
AD пересекаются в точке M, а хорды BE и DF — в точке N. Докажите,
что если хорды AB и CF параллельны, то они параллельны также прямой
MN.
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 289]
Фильтр
