Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 201]
На доске записано несколько нулей, единиц и двоек. Разрешается стереть две неравные цифры и записать вместо них одну цифру, отличную от стёртых. Докажите, что если в результате нескольких таких операций на доске останется одна-единственная цифра, то она не зависит от порядка, в котором производились стирания.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На экране компьютера – число 141. Каждую секунду компьютер перемножает все цифры числа на экране, полученное произведение либо прибавляет к этому числу, либо вычитает из него, а результат появляется на экране вместо исходного числа. Появится ли еще когда-нибудь на экране число 141?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
В ряд выписаны несколько нулей и единиц. Рассмотрим пары цифр в этом ряду (не только соседних), где левая цифра равна 1, а правая 0. Пусть среди этих пар ровно M таких, что между единицей и нулем этой пары стоит чётное число цифр, и ровно N таких, что между единицей и нулем этой пары стоит нечётное число цифр. Докажите, что M ≥ N.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
Квадрат 8×8 клеток выкрашен в белый цвет. Разрешается выбрать в нём любой
прямоугольник из трёх клеток и перекрасить все их в противоположный цвет (белые
в чёрный, чёрные – в белый). Удастся ли несколькими такими операциями перекрасить весь квадрат в чёрный цвет?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
На полях A, B и C в левом нижнем углу шахматной доски стоят белые ладьи (см. рис.). Разрешается делать ходы по обычным правилам, однако после любого хода каждая ладья должна быть под защитой какой-нибудь другой ладьи. Можно ли за несколько ходов переставить ладьи так, чтобы каждая попала на обозначенное той же буквой поле в правом верхнем углу?
Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 201]
Фильтр
